簡介：費希爾精確檢驗的起源與應用
費希爾精確檢驗（Fisher's Exact Test），是由英國統計學家羅納德·費希爾（Ronald Fisher）在1934年提出的，用于分析小樣本數據的統計檢驗方法。這種檢驗方法特別適用于樣本量較小，無法滿足卡方檢驗或t檢驗的正態分布和獨立性要求的情況。費希爾精確檢驗可以應用于2x2列聯表數據，以確定兩個分類變量之間是否存在顯著的關聯性。
原理：費希爾精確檢驗的計算基礎
費希爾精確檢驗的核心原理是利用超幾何分布來計算在給定的樣本條件下，觀察到的或更極端的事件出現的概率。具體來說，當進行費希爾檢驗時，檢驗的統計量是兩個變量之間的關聯程度。檢驗的步驟包括計算所有可能的組合方式，找出觀察到的組合方式的概率，以及比這個組合方式更極端的組合方式的概率。
應用場景：費希爾精確檢驗的適用條件
費希爾精確檢驗通常適用于以下場景：當樣本量較小，特別是當任何一個單元格的期望頻數小于5時；當總體分布未知或不滿足正態分布假設；以及當需要進行精確概率測試時。，在醫學研究中，當研究罕見疾病的關聯性時，樣本量往往較小，此時使用費希爾檢驗可以提供更準確的結果。
計算步驟：如何進行費希爾精確檢驗
進行費希爾精確檢驗的步驟如下： 1. 構建2x2列聯表，列出兩個分類變量的頻數。 2. 計算邊際總數，即每一行和每一列的總和。 3. 使用超幾何分布公式計算觀察到的組合方式的概率，以及所有可能組合方式的概率。 4. 比較觀察到的概率與理論概率，確定P值。 5. 根據P值判斷兩個變量之間是否存在顯著關聯。
案例分析：費希爾精確檢驗的實際應用
假設我們有一項研究，旨在探究某種新藥對治療特定疾病的效果。研究中，共有20名患者接受了新藥治療，其中10名患者病情得到改善，10名患者病情沒有改善。同時，20名未接受新藥治療的患者中，有5名病情得到改善，15名病情沒有改善。我們可以使用費希爾精確檢驗來分析新藥是否對病情改善有顯著影響。
結果解釋：費希爾精確檢驗的P值解讀
在費希爾精確檢驗中，P值是用來衡量觀察到的或更極端的組合方式出現的概率。如果P值小于預先設定的顯著性水平（如0.05），則認為兩個變量之間存在顯著關聯。反之，如果P值大于顯著性水平，則認為沒有足夠證據表明兩個變量之間存在關聯。
局限性：費希爾精確檢驗的不足之處
盡管費希爾精確檢驗在小樣本數據分析中非常有用，但它也有一些局限性。由于它依賴于精確概率計算，因此在樣本量較大時，計算過程可能會變得非常復雜和耗時。費希爾檢驗不適用于多維列聯表數據，對于這種情況，需要使用其他統計方法。
費希爾精確檢驗的重要性和應用范圍
費希爾精確檢驗是一種在小樣本情況下非常有用的統計方法，它能夠提供精確的概率測試結果，幫助研究者在數據量有限的情況下做出準確的推斷。研究者在使用費希爾檢驗時，也需要注意其適用條件和局限性，以確保結果的準確性和可靠性。
